Komputerowe wspomaganie projektowania systemów sterowania z wykorzystaniem teorii gier

mgr inż. Michał Ganobis

Promotor: Prof. dr hab. inż Wojciech Mitkowski – Akademia Górniczo-Hutnicza
Dyscyplina: Automatyka i Robotyka

W ramach rozprawy omówiono klasę gier liniowo-kwadratowych (LQ) z informacją pełną. Gry takie obejmują cztery możliwe przypadki: z horyzontem skończonym i nieskończonym oraz w pętli otwartej i zamkniętej. Każdy z przypadków rozpatrzono indywidualnie, włącznie z podaniem warunków istnienia równowagi Nasha - o ile dla gier w pętli otwartej znane są warunki konieczne i wystarczające, o tyle w przypadku gier w pętli zamkniętej możemy podać jedynie warunki wystarczające w postaci odpowiednich oszacowań.

Szczególny nacisk w pracy położono na opracowanie metod numerycznych pozwalających uzyskiwać rozwiązania dla takich gier. Oprócz zaprezentowania i krytycznego przeanalizowania znanych z literatury metod takich jak metoda Engwerdy, Newtona czy Jodara - Abou-Kandila, zaproponowano nowe podejście do problemu poprzez poszerzany horyzont. Algorytm ten pozwala z jednej strony uwzględnić wpływ zakłóceń na system (co jest niemożliwe w przypadku sterowań w pętli otwartej), a z drugiej uniknąć problemów związanych zwykle z uzyskiwaniem rozwiązań w pętli zamkniętej.

W celu zilustrowania omawianych metod, w ramach rozprawy opracowano cztery obszerne przykłady z różnych dziedzin nauki, takich jak elektrotechnika, ekonomia czy ekologia. Omówiono szczegółowo linię długą RC z dwoma źródłami napięcia, model polityki fiskalnej w warunkach unii monetarnej, wielowymiarowy problem zanieczyszczeń w zamkniętym zbiorniku wodnym oraz model rynku energii elektrycznej w warunkach konkurencji. Dla każdego z przypadków dobrano odpowiednie metody numeryczne i przedstawiono ich działanie.

Pełna wersja autoreferatu: m_ganobis_autoreferat.pdf

1. J. Baranowski, M. Ganobis, W. Mitkowski „Observer design for variable moment of inertia system”, In Proceedings of Computer Methods and Systems, (Kraków 21-23.11.2007), Kraków, str. 367-372.
2. M. Ganobis „Przegląd możliwości sterowania systemem o zmiennym momencie bezwładności typu ball on beam”, półrocznik AGH Automatyka 12/2 (2008), str.197-209.
3. M. Ganobis „Dynamic Games Theory in Control of Uncertain Systems””, Materiały X Międzynarodowych Warsztatów Doktoranckich OWD, (Wisła, 18-21.10.2008), str. 245-250.
4. 4. M. Ganobis „Projektowanie regulatora worst case dla systemu z niepewnym parametrem z wykorzystaniem teorii gier”, półrocznik AGH Automatyka 13/1 (2009), str. 15-24
5. M. Ganobis W. Mitkowski „A Nash Equilibrium in RC Transmission Line with Two Voltage Sources” Materiały XXXII Międzynarodowej Konferencji z Prodstaw Elektrotechniki i Teorii Obowodów IC-SPETO, (Ustroń, 20-23.05.2009), str. 117-118
6. M. Ganobis „Distributed Control of Ball on Beam” system, Materiały XI Międzynarodowych Warsztatów Doktoranckich OWD, (Wisła, 17-20.10.2009), str. 479-484
7. J. Baranowski, M. Długosz, M. Ganobis, W. Mitkowski, P. Skruch „Systemy Dynamiczne w Układach Elektrycznych”, Kierunki działalności i współpraca naukowa Wydziału Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki, str. 45-46
8. M. Ganobis „Electricity Market Modelling Using Dynamic LQ Games” , Materiały XII Międzynarodowych Warsztatów Doktoranckich OWD, (Wisła, 23-26.10.2010), str. 75-80 (praca nagrodzona IEEE Best Paper Award).
9. M. Ganobis W. Mitkowski „Closed-loop Nash Equilibrium in RC Transmission Line” Materiały XXXIV Międzynarodowej Konferencji z Prodstaw Elektrotechniki i Teorii Obowodów IC-SPETO, (Ustroń, 18-21.05.2011), str. 77-78
10. J. Baranowski, M. Długosz, M. Ganobis, P. Skruch i W. Mitkowski „Application of mathematics in selected control and decision processes” Matematyka Stosowana (nr specjalny Matematyka Użytkowa), tom 12/53, 2011, str. 65-90